Плоштина и волумен на геометриски тела

Подготвителни задачи за тест II-ра година

1. Presmetaj ja plo{tinata na pravilna ~etiristrana potse~ena piramida so onovni rabovi 15 cm, 5cm i visina 12cm.                                                                                                    (15)

2. Plo{tinata na cilindar e 266p cm², a perimetarot na osnovata e 14p cm. Presmetaj go volumenot na cilindarot.                                                                                                           (12)

3. Ako rabot na kockata se zgolemi za 3cm, plo{tinata se zgolemuva za 198cm². Presmetaj ja plo{tinata na kockata.                                                                                                               (10)

4. Presmetaj ja plo{tinata i volumenot na kvadar, zadaden so osnovni rabovi a=4cm, b=3cm i dijagonala D=13cm.          

5. Presmetaj plo{tina i volumen na prava tristrana prizma ako site rabovi se so dol`ina 8 cm.                                                                                                                                                      (12)

6. Osnovniot rab na pravilna ~etiristrana piramida e 14 cm, visina 15 cm. Presmetaj ja plo{tinata na piramidata.                                                                                                         (15)

7. Presmetaj ja plo{tinata na cilindar so volumen 112p cm³ i visina 7 cm.                     (12)

8. Plo{tinata na pogolemata osnova na potse~en konus e 100p cm² , visinata e 48 cm, a odnosot na radiusite na pogolemata i pomalata osnova e 5:4. Presmetaj ja plo{tinata na potse~eniot konus.                                                                                                                         (15)

9. Presmetaj go volumenot na piramida so osnova kvadrat,  zadaden so visina H=7cm, a bo~niot rab e za 1cm pogolem od osnovniot rab.                                                                       (15)

10. Presmetaj go volumenot na cilindar so plo{tina 324p cm² i odnosot na visinata i radiusot e 7:2.  

11. Presmetaj go volumenot na konus ako bo~nata plo{tina mu e 240p cm² so visina 16 cm.

12. Presmetaj ja prostornata dijagonala na pravilna ~etiristrana potse~ena piramida so osnovni rabovi 7cm i 5cm i visina 3cm.                                                                                (15)
13. Kolku e rabot na kockata ako volumenot se zgolemi za 218 cm³ koga sekoj rab se zgolemuva za 2 cm.                                                                                                                          (12)

14. Presmetaj ja plo{tinata na kvadar so rabovi 14cm, 8cm i volumen 2912 cm³.                        (10)                                                                                               
15. Presmetaj ja plo{tinata na potse~en konus so bo~na plo{tina 85p cm², visina 4cm i generatrisa 5cm.                                                                                                                            (15)

16. Presmetaj ja plo{tinata i volumenot na kocka, so prostorna dijagonala 16cm.         (10)

17. Volumenot na kvadar e 120 cm³ i visina 5 cm, a osnovnite rabovi se odnesuvaat 3:2. Koloku e plo{tinata na kvadarot?                                                                                                 (12)

18. Presmetaj ja bo~nata plo{tina na cilindar ako negovata plo{tina e 84p cm², a visinata mu e pogolema 5 cm od dijametarot na osnovata.                                                             (12)

19. Presmetaj go volumenot na konus ako negovata plo{tina e 560p cm² i generatrisa 26 cm.
20. Volumenot  na kocka e 64 cm³.Kolku e prostornata dijagonala?                                       (10)

Криви од втор ред

Математика изборна за IV-та година

Подготвирелни задачи за тест:

1. Дадена е кружницата  x² + y² - 4x + 6y + 8 = 0

a)  одреди ги координатите на центарот и радиусот на кружницата                     

            b) ravenka na tangenta koja e paralelna so pravata p:  3x -  y - 4 = 0.

     2.  Дадена е кружницата  x² + y² + 10x – 2y + 6 = 0

a) одреди ги координатите на центарот и радиусот на кружницата                     

            b) ravenka na tangenta koja e normalna so pravata p:  4x + 3y – 2 = 0.

      3. Дадена е кружницата  x² + y² – 2x + 4y  = 0

a) одреди ги координатите на центарот и радиусот на кружницата

            b) ravenka na tangenta koja e normalna so pravata p:  x – 2y +9 = 0.
  
      4. Дадена е кружницата    x² + y² + 6x – 4y + 3 = 0

a)  одреди ги координатите на центарот и радиусот на кружницата

            b) ravenka na tangenta koja e paralelna so pravata p:  3x – y  + 6 = 0.


      5.  Napi{i ravenka na elipsa ako:  a + b = 16 ;  c = 10.   

      6.  Napi{i ravenka na elipsa ako:  a – b = 2 ;  c = 8.

      7.  Napi{i ravenka na elipsa ako:  a – c = 5 ;  b = 10.

      8.  Napi{i ravenka na elipsa ako:  a + b = 18 ;  c = 6.   

      9.   Vo ravenkata na pravata  (m + 4)x + y – m  + 2 = 0 odredi go m taka da pravata bide tangenta za elipsata  5x² + 3y² = 30.
       
     10.   Vo ravenkata na pravata  (m – 3)x + y + m = 0, odredi go m taka da pravata bide tangenta za elipsata  x² + 3y² = 6.
      
      11.   Vo ravenkata na pravata  mx + y + m - 3 = 0 odredi go m taka da pravata bide tangenta za elipsata  2x² + 5y² = 10.

     12.   Vo ravenkata na pravata  (m – 1)x + y + m – 3 = 0 odredi go m taka da pravata bide tangenta za elipsata  6x² + 4y² = 12.

      13.   Odredi ja dol`inata na tetivata koja parabolata y²=9x ja otsekuva na pravata  4x-y-6=0 

      14.   Odredi ja dol`inata na tetivata koja parabolata y² = 10x  ja otsekuva na pravata  5x-3y-20=0

      15.  Odredi ja dol`inata na tetivata koja parabolata y² = 9x ja otsekuva na pravata   3x + y – 6 = 0    

      16.   Odredi ja dol`inata na tetivata koja parabolata  y² = 16x  ja otsekuva na pravata   4x + y – 8 = 0